Matematika ekonomi 1

Sabtu, 17 Mei 2014

Beasiswa Data Print

Beasiswa data print sangat membantu khususnya bagi para pelajar dalam mencapai sebuah mimpi dan cita - cita yang ingin dicapai. Dengan mengikuti beasiswa data print ini mudah - mudahan dapat meringankan beban biaya dalam proses mencapai ilmu. Jadi, kita khususnya sebagai pelajar dan generasi penerus bangsa jangan sia - siakan kesempatan yang sangat berharga ini . Daftarkan diri sekarang dengan mengakses www.beasiswadataprint.com dan website DataPrint (www.dataprint.co.id) .

Rabu, 07 Mei 2014

derivatif ( metematika ekonomi 1 )

DERIVATIF (TURUNAN)

Kalkus terdiri dari dua yaitu:

The Queen of Social Science yaitu Ratu dari segala ilmu sosial.

1. Derivatif Bebas (Simple fungtion )

KAEDAH-KAEDAH DERIVATIF

1. Kaedah Fungsi Konstan

Derivatif atau turunan fungsi konstan adalah nol.

Misalnya : Y = f(k)

Y = 10

= 0

2. Kaedah Fungsi Linier

Turunan dari fungsi linier adalah koefisien dari variabel bebasnya

Misalnya : Y = a + bx

= b

3. Kaedah Fungsi Pangkat

Turunan dari fungsi pangkat adalah eksponen (pangkat) dakali koefisien, dikali variabel dipangkat eksponen kurang satu.

Misalnya : Y = axⁿ

= a.n x^n-1

Contoh : Y = 1/3 x⁶

Y’ = 2x⁵

Penggunaan Derivatif dalam Ekonomi

Ilmu Ekonomi terdiri dari :

Dalam Penggunaan Derivatif terdiri dari :

1. Dalam konsep Marginal

a. Micro

Terdiri dari :

§ Marginal Utility (MU) yaitu tambahan kepuasaan karena adanya tambahan konsumsi.

MU =

§ Marginal Produksi yaitu tambahan produksi karena adanya tambahan input atau faktor produksi.

MP =

§ Marginal Cost yaitu tambahan biaya karena adanya tambahan produksi.

MC =

§ Marginal Revenue yaitu tambahan penerimaan karean adanya tambahan penjualan.

MR =

Kesimpulan : “bahwasannya seluruh fungsi marginal merupakan dari fungsi totalnya.”

Contoh Soal :

1. Diketeahui biaya tetap sebuah perusahaan adalah 150 , sedangkan biaya variabel atau variabel cost adalah 75Q + 2,5Q² + 1/3 Q³ . Hitunglahbesarnya tambahan biaya jika siprodusen memproduksi sebesar 4 unit dan 5 unit.

Dik : FC = 150

VC = 75Q + 2,5Q² + 1/3 Q³

Dit : a. Q = 4 unit

b. Q = 5 unit

Jawab :

TC = FC + VC

= 150 + 75Q + 2,5Q² + 1/3 Q³

= 75 + 5Q + Q²

a. Q = 4 unit

MC = 75 + 5.4 + 4²

= 111

b. Q = 5 unit

MC = 75 + 5.5 + 5²

= 125

2. Dik : Fungsi biaya rata-rata seorang produsen yaitu :

AC = + 24 – 5,5 Q + Q²

Dit : Carilah besarnya MC jika tingkat outputnya sebesar 10 unit?

Jawab :

AC =

TC = AC. Q

= ( + 24 – 5,5 Q + Q² ). Q

= 31 + 24Q – 5,5 Q² + Q³

= 24 – 11Q + Q²

Q = 10 unit

MC = 24 – (11)(10)+ 10²

= 14

3. Dik : Demand Function adalah Q = 220 – 5P

Dit : Carilah besarnya tambahan penerimaan, jika perusahaan memproduksi sebesar 5 unit?

Jawab :

Q = 220 – 5P → mencari TR yaitu P = f(Q)

P = 44 - Q

TR = P x Q

=( 44 - Q ). Q

= 44Q - Q²

= 44 - Q

MR = 44 – ( ) (5)

= 42

2. Dik : Demand Function adalah Q – 128 + 9P = 0

Dit : Hitunglah MR pada saat Q = 10 unit?

Jawab : P = - Q +

TR = (- Q + ) x Q

= - Q² + Q

= - Q +

MR = - (10 ) +

= 12

DALAM EKONOMI MACRO

C = f(Y)

C =f (Yd) → Yd = Y - T_X

MPC = =

MPS = =

Contoh Soal:

Dik : Fungsi Konsumsi adalah

C = 1.500 + 0,75 Y

Dit : Carilah MPC dan MPS dari fungsi tersebut?

Jawab :

MPC =

= 0,75

Y = C + S

S = Y – C

= Y – (1.500 + 0,75 Y )

= - 1.500 + 0,25 Y

MPS =

= 0,25

atau

MPC + MPS = 1

penyelesaian persamaan simultan linier

Penyelesaian Persamaan – Persamaan Linier secara Simultan

Persamaan Linier secara Linier terdapat tiga komponwn, yaitu:

Sehingga ketiga komponen diatas akan digabungkan menjadi persamaan linier yang bentuk umumnya adalah sebagai berikut:

Bentuk Umum Persamaan Linier:

a₁₁ x₁ + a₁₂ x₂ + a₁₃ x₃ + ... + a_1n x_n = C₁

a₂₁ x₁ + a₂₂ x₂ + a₂₃ x₃ + ... + a_2n x_n = C₂

a₃₁ x₁ + a₃₂ x₂ + a₃₃ x₃ + ... + a_3n x_n = C₃

. . . . .

a_m1 x₁ a_m2 x₂ a_m3 x₃ a_mn x_n C_m

A_mn X_{n x 1} = C_{n x 1} Persamaan 12.1

X_{n x 1 =} atau X_{n x 1} = C_{n x 1}. [A _{m xn} ]’

Berdasarkan hal diatas, seorang ahli matematika yang bernama “Cramer “ menemukan satu metoda guna menyelesaikan persamaan – persamaan linier secara simultan atau lebih populer dengan istilah Kaedah Cramer . Penyelesaian berdasarkan persamaan 12.1 dilakukan dengan cara menghitung nilai dari variabel X yang dapat diperoleh dengan langkah – langkah sebagai berikut:

1. Menghitung determinan matriks Koefisien

│A│ =

2. Menghitung determinan – determinan dari matriks koefisien yang sudah diganti kolomnya dengan matriks konstanta dan dihitung determinannya

3. Menghitung nilai variabel – variabel tersebut dengan menggunakan formulasi sebagai berikut:

Ẋ₁ =

Ẋ₂ =

Ẋ₃ =

Ẋ_n =

Ẋ_i = ................ Persamaan 12.2

Ket : i = 1,2,3,...,n

Keterangan:

Dari formulasi 12.2 diatas dapat diamati bahwa penyebut dari Ẋ_i adalah │C│ yang bersangkutan, sedangkan pembilangnya merupakan determinan dari koefisien matriks yang sudah diganti kolomnya dengan matriks konstanta. Setelah kolom ke –i diganti dengan matriks C yang diperoleh dari ruas kanan persamaan.

CONTOH SOAL :

Dik : tiga buah persamaan linier sebagai berikut

2X₁ + 4X₂ – X₃ = 52

-X₁ + 5X₂ + 3X₃ = 72

3X₁ – 7X₂ + 2X₃ = 10

Dit : Carilah nilai X₁ , X₂ , X₃ ....?

Jawab :

A = =

│A│ =

M₁₁ = = 31

M₁₂ = = -11

M₁₃ = = -8

│A│ = (2)(31) – (4)(-11) + (-1)(-8)

= 114

│X₁│ =

M₁₁ = = 31

M₁₂ = = 114

M₁₃ = = -554

│X₃│ = (52)(31) – (4)(114) + (-1)(-554)

= 1.710

│X₂│ =

M₁₁ = = 114

M₁₂ = = -11

M₁₃ = = -226

│X₂│ = (2)(114) – (52)(-11) + (-1)(-226)

= 1.026

│X₃│ =

M₁₁ = = 554

M₁₂ = = -226

M₁₃ = = -8

│X₃│ = (2)(554) – (4)(-226) + (52)(-8)

= 1.596

Ẋ₁ =

= 15

Ẋ₂ =

= 96

Ẋ₃ =

= 14

Dik : Persamaan – persamaan Keseimbangan pasar umum terdapat tiga commudity dengan simbol a,b,dan c, yakni sebagai berikut...

11P_a – P_b – P_c = 31

-P_a - + 6P_b – 2P_c = 26

-P_a – 2P_b + 7P_c = 24

Jawab :

A = =

│A│ =

│M₁₁ │ = = 42 – 4 = 38

│M₁₂ │ = = -7 -2 = -9

│M₁₃│ = = 2 – (-6) = 8

│A│= (11)(38) – (-1)(-9) + (-1)(8)

= 401

│P_a │ =

│M₁₁ │ = = 42 – 4 = 38

│M₁₂ │ = = 182 – (-48) = 230

│M₁₃ │ = = -52 – 144 = -196

│P_a │ = (31)(38) – (-1)(230) + (-1)(-196)

= 1.604

│P_b │ =

│M₁₁ │ = = 182 – (-48) = 230

│M₁₂ │ = = -7 - -2 = -9

│M₁₃ │ = = -24 – (-26 ) = 2

│P_b │ = (11)(230) – (31)(-9) + (-1)(2)

= 2.807

│P_c │ =

│M₁₁ │ = = 144 – (-52) = 196

│M₁₂ │ = = -24 – (-26) = 2

│M₁₃ │ = = 2 – (-6) = 8

│P_c │ = (11)(196) – (-1)(2) + (31)(8)

= 2.406