derivatif ( metematika ekonomi 1 )

DERIVATIF (TURUNAN)

         Kalkus terdiri dari dua yaitu:

   The Queen of Social Science  yaitu Ratu dari segala ilmu sosial.

1.       Derivatif Bebas (Simple fungtion )

KAEDAH-KAEDAH DERIVATIF

1.       Kaedah Fungsi Konstan

 Derivatif atau turunan fungsi konstan adalah nol.

Misalnya :  Y  = f(k)

                    Y   = 10

                    = 0

2.    Kaedah Fungsi Linier

Turunan dari fungsi linier adalah koefisien dari variabel bebasnya

Misalnya :    Y = a + bx

                   

                       = b

3.    Kaedah Fungsi Pangkat

                       Turunan dari fungsi pangkat adalah eksponen (pangkat) dakali koefisien, dikali variabel dipangkat eksponen kurang satu.

Misalnya :  Y = axⁿ

                        = a.n x^n-1

Contoh :       Y = 1/3 x⁶

                     Y’ = 2x⁵

 Penggunaan Derivatif dalam Ekonomi

   

         Ilmu Ekonomi terdiri dari :

                Dalam Penggunaan Derivatif terdiri dari :

1.       Dalam konsep Marginal

     

a.      Micro

Terdiri dari :

§  Marginal Utility (MU) yaitu tambahan kepuasaan karena adanya tambahan konsumsi.

                              MU =

§  Marginal Produksi yaitu tambahan produksi karena adanya tambahan input atau faktor produksi.

                        MP =

§  Marginal Cost yaitu tambahan biaya karena adanya tambahan produksi.

                        MC =

§  Marginal Revenue yaitu tambahan penerimaan karean adanya tambahan penjualan.

                         MR =

Kesimpulan :  “bahwasannya seluruh fungsi marginal merupakan dari fungsi totalnya.”

  Contoh Soal :

1. Diketeahui biaya tetap sebuah perusahaan adalah 150 , sedangkan biaya variabel atau variabel cost adalah 75Q + 2,5Q² + 1/3 Q³ . Hitunglahbesarnya tambahan biaya jika siprodusen memproduksi sebesar 4 unit dan 5 unit.

  Dik : FC = 150

           VC = 75Q + 2,5Q² + 1/3 Q³

  Dit : a. Q = 4 unit

          b. Q = 5 unit

  Jawab :

                        TC = FC + VC

                              = 150 + 75Q + 2,5Q² + 1/3 Q³

                          = 75 + 5Q + Q²

                   

a.       Q = 4 unit

MC = 75 + 5.4 + 4²

       = 111

b.      Q = 5 unit

MC = 75 + 5.5 + 5²

       = 125

2.  Dik : Fungsi biaya rata-rata seorang produsen yaitu :

                  AC =  + 24 – 5,5 Q +  Q²

      Dit : Carilah besarnya MC jika tingkat outputnya sebesar 10 unit?

     Jawab :

              AC =

              TC = AC. Q

                   = (  + 24 – 5,5 Q +  Q² ). Q

                  = 31 + 24Q – 5,5 Q² +  Q³

        

    = 24 – 11Q + Q²

       Q = 10 unit

           MC = 24 – (11)(10)+ 10²

                  = 14

3. Dik : Demand Function adalah Q = 220 – 5P

    Dit : Carilah besarnya tambahan penerimaan, jika perusahaan memproduksi sebesar 5 unit?

   Jawab :

                           Q = 220 – 5P  → mencari TR yaitu P = f(Q)

                           P = 44 - Q

                          TR = P x Q

                               =( 44 - Q ). Q

                               = 44Q - Q²

                  = 44 - Q

                 MR = 44 – ( ) (5)

                         = 42

                            

2. Dik : Demand Function adalah Q – 128 + 9P = 0

    Dit : Hitunglah MR pada saat Q = 10 unit?

   Jawab :              P = - Q +

                             TR = (- Q + ) x Q

                                   = - Q² + Q

                            = - Q +

                           MR = -  (10 ) +

                                  = 12

DALAM EKONOMI MACRO

                

                C = f(Y)

                C =f (Yd)   →  Yd = Y - T_X

               

               

                MPC  =   =

            MPS  =   =

Contoh Soal:

Dik : Fungsi Konsumsi adalah

                C = 1.500 + 0,75 Y

Dit : Carilah MPC dan MPS dari fungsi tersebut?

Jawab :

                MPC  =

                   = 0,75

                Y = C + S

                S = Y – C

                   = Y – (1.500 + 0,75 Y )

                   = - 1.500 + 0,25 Y

                MPS =

                        = 0,25

    atau

             MPC + MPS = 1